Algebraische Geometrie - SS 2022

Dozenten: Daniele Agostini, Jörg Zintl, Thomas Markwig.

Übungsleiter: David Klein.

Vorlesung: Montag, 14-16.
Zoom (D. Agostini). Meeting ID: 926 4692 7947. Passcode:459903.

Übungen: Mittwoch, 14-16. Raum N14 (meistens) oder Raum S11 (offiziell).

Mündliche Prüfungen: 02.08.2022, D. Agostini, online.
05.09.2022, D. Agostini, online.
13.09.2022, J. Zintl, präsenz.
06.10.2022, J. Zintl, präsenz.

Prüfungsregeln: Für den Zugang zur Prüfung muss man in mindestens 60 % der Aufgaben mindestens einen Punkt erreichen.
Die Anmeldung zu den Prüfungen erfolgt über das Sekretariat von Elke Nerz. Frau Nerz ist bis zum 15.07. nicht im Büro. In dieser Zeit, erfolgt die Anmeldung über Martina Neu.

Aktuelles

• Am Montag 25.06. um 11:00 gibt es eine Fragenstunde mit mir in dem Fachbereich Mathematik. Wer teilnehmen möchte, soll mir bitte eine E-Mail schicken. .
• Die Ubungsstunde am Mittwoch 27.06 ist durch eine Fragenstunden über Zoom ersetz.
• Die Veranstaltung wird als Reading Course auf der Grundlage des Lehrskritpes Algebraic Geometry von Andreas Gathmann aus dem Wintersemester 2021/22 angeboten. Die Studierenden erhalten wöchentlich einen Abschnitt des Skriptes als Lesematerial zum eigenständigen Durcharbeiten zugewiesen. In der Vorlesungseinheit am Montag werden dann die wesentlichen Inhalte noch mal zusammen gefasst und es werden Fragen besprochen, die beim Durcharbeiten aufgetreten sind. Die Übungen zur Vorlesung finden in der gewohnten Form statt.
• Die Übungen beginnen in der zweiten Vorlesungswoche.
• Wer an den Lehrveranstaltung teilnehmen möchte, sollte seine Daten bereits im Anmeldesystem URM eintragen.

Inhalt

Im Mittelpunkt des Kurses stehen geometrische Objekte, die global oder lokal als die Lösungsmenge eines polynomialen Gleichungssystems gegeben werden. Viele geometrische Eigenschaften lassen sich übersetzen in algebraische Eigenschaften des Ideals, das von den Polynomen im Gleichungssystem erzeugt wird. Im Kurs werden diese Beziehungen untersucht und grundlegende Theorie der Algebraischen Geometrie wird systematisch aufgebaut.

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Literatur : Wir verwenden für die Lehrveranstaltung das folgende Lehrskipt:

• A. Gathmann, Algebraic Geometry.

Als weitere Literatur empfehlen wir:

• R. Hartshorne, Algebraic Geometry. Springer.
• J. Harris, Algebraic Geometry, a first course. Springer.
• K. Hulek, Elementare Algebraische Geometrie. Springer.
• R. Vakil, Foundations of Algebraic Geometry.

Wöchentliche Lesesaufträge:

Im Lehrskript befinden sich alle paar Seiten am Rand Nummern in gelben Kästchen. Die Abschnitte zwischen zwei solcher Kästchen entspricht dem Lehrstoff einer 2-stündigen Vorlesung, so dass jede Woche zwei solcher Abschnitte durchzuarbeiten sind. Die Seitenzahlen der Abschnitte für jede Woche finden sich in der folgenden Liste.

• Woche 1: S. 3-14
• Woche 2: S. 14-21
• Woche 3: S. 22-31
• Woche 4: S. 32-41
• Woche 5: S. 41-51
• Woche 6: S. 51-60
• Woche 7: S. 60-68
• Woche 8: S. 68-77
• Woche 9: S. 77-87
• Woche 10: S. 87-96
• Woche 11: S. 96-105
• Woche 12: S. 105-114
• Woche 13: S. 114-123
• Woche 14: S. 123-133

Aufgaben

• Blatt 1: bis Montag 25. April.
• Blatt 2: bis Montag 2. Mai.
• Blatt 3: bis Montag 9. Mai.
• Blatt 4: bis Montag 16. Mai.
• Blatt 5: bis Montag 23. Mai.
• Blatt 6: bis Montag 30. Mai.
• Blatt 7: bis Dienstag 7. Juni.
• Blatt 8: bis Montag 20. Juni.
• Blatt 9: bis Montag 27. Juni.
• Blatt 10: bis Montag 4. Juli.
• Blatt 11: bis Montag 11. Juli.
• Blatt 12: bis Montag 18. Juli.

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