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Prépublications

  1. Rigidity of singular de-Sitter tori with respect to their lightlike bi-foliation (2024). Soumis.
    arXiv:2410.03260, hal-04661986

    Dans cet article, on introduit une notion naturelle de surface Lorentzienne à courbure constante et à singularités de type conique, et l'on fournit une large classe d'exemples de telles structures. On initie par ailleurs l'étude de leur rigidité globale, en prouvant que les tores de-Sitter à une singularité d'angle fixé sont déterminés par la classe d'équivalence topologique de leur bi-feuilletage lumière. Ce résultat évoque les travaux de Troyanov sur les surfaces Riemanniennes à singularités coniques, mais la rigidité provient de la dynamique topologique dans le cas Lorentzien.

  2. Reductions of path structures and classification of homogeneous structures in dimension three (avec Elisha Falbel et Jose Miguel Veloso, 2024). Soumis.
    arXiv:2406.11509, hal-04612815

    Dans cet article, on montre qu'une structure de chemin ayant une courbure non-nulle en un point admet une réduction canonique à une $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$-structure au voisinage de ce point. Ceci redémontre un résultat de Tresse de 1896, selon lequel le groupe d'automorphismes d'une structure de chemin non plate est de dimension maximale trois. On classifie également les structures de chemin invariantes sur les groupes de Lie de dimension trois.

  3. Geometric surgeries of three-dimensional flag structures and non-uniformizable examples (avec Elisha Falbel, 2024). Soumis.
    arXiv:2406.02053, hal-04598551

    On introduit dans cet article une notion de chirurgie pour les structures drapeaux, qui sont des structures géométriques localement modelées sur l'espace des drapeaux de dimension trois sous l'action de $\mathrm{PGL}_3(\mathbb{R})$. On utilise ensuite ces chirurgies pour construire de nouveaux exemples de structures drapeaux, de type uniformisable et de type non-uniformisable.

Publications

  1. Geometrical compactifications of geodesic flows and path structures.
    Geometriae Dedicata 217(2) (2022), 18.
    arXiv:2112.02900, hal-03466455

    Dans cet article, on construit une compactification géométrique du flot géodésique pour des surfaces hyperboliques $\Sigma$ non-compactes et sans cusps ayant un groupe fondamental de type fini, et l'on étudie les propriétés dynamiques du flot géodésique compactifié. Cette compactification est réalisée vis-à-vis d'une structure drapeaux uniformisable, pour laquelle $\mathrm{T}^1(\Sigma)$ s'identifie au quotient d'un ouvert de l'espace des drapeaux par un sous-groupe discret $\Gamma$ de $\mathrm{PGL}_3(\mathbb{R})$. Notre étude repose sur une description détaillée de la dynamique de $\mathrm{PGL}_3(\mathbb{R})$ sur l'espace des drapeaux, et sur la construction d'un domaine fondamental explicite pour l'action de $\Gamma$.

  2. Cartan connections and path structures with large automorphism groups (with Elisha Falbel and Jose Miguel Veloso).
    International Journal of Mathematics 32(12) (2021).
    arXiv:2105.02090, hal-03214060

    Dans cet article, on classifie les variétés fermées de dimension trois munies d'une géométrie de chemins et d'une forme de contact (ce que l'on nomme géométrie de chemins stricte) sous l'hypothèse d'un groupe d'automorphismes non-compact. On utilise la connexion de Cartan associée à cette structure et l'on montre que sa courbure est constante.

  3. Partially hyperbolic diffeomorphisms and Lagrangian contact structures.
    Ergodic Theory and Dynamical Systems 42(8) (2022), 2583-2629.
    arXiv:2002.10720, hal-02489310

    Dans cet article, on classifie les difféomorphismes partiellement hyperboliques en dimension trois dont les distributions stable, instable et centrale sont lisses, tels que $E^s\oplus E^u$ est de contact, et dont l'ensemble non-errant est égal à la variété toute entière. On prouve qu'à quotients ou puissances finis près, ils sont ${\mathit{C}}^\infty$-conjugués au temps un d'un flot Anosov de contact algébrique, ou à un automorphisme affine partiellement hyperbolique de nil-variété. La structure géométrique rigide définie par les trois distributions invariantes joue un rôle fondamental dans la preuve.

Les versions prépubliées peuvent être différentes des versions publiées.

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